Como chegar
|
Contactos

Álgebra Linear 2017/2018

  • 6 ECTS
  • Lecionada em Português
  • Avaliação Mista

Objetivos

Pretende-se que o aluno seja capaz de:
(i) operar com matrizes (adição, multiplicação e multiplicação por um escalar);
(ii) definir, calcular e usar propriedades da inversa e da transposta de uma matriz;
(iii) calcular determinantes, usar as suas propriedades e aplicações;
(iv) discutir e resolver sistemas de equações lineares (Eliminação de Gauss-Jordan e Regra de Cramer);
(v) definir espaço e subespaço vetorial;
(vi) identificar as relações entre elementos de um espaço/subespaço vetorial: dependência/independência linear, sistemas de geradores e bases;
(vii) definir e determinar valores e vetores próprios de uma matriz;
(viii) operar com vetores/matrizes e resolver sistemas utilizando o software R.

Pré-Requisitos Recomendados

Matemática do ensino básico e secundário.

Método de Ensino

Nas aulas (teórico-práticas) são apresentados os conceitos base acompanhados da resolução de exercícios e do estudo de aplicações práticas. Sempre que possível serão feitas algumas demonstrações da utilização do software R com aplicações práticas dos conteúdos lecionados..
São utilizados os métodos expositivo, demonstrativo e interrogativo para introduzir os conceitos básicos.
São fornecidos textos de apoio e folhas de exercícios práticos relativos a todos os conteúdos lecionados.

Conteúdos Programáticos

1. CÁLCULO MATRICIAL
1.1 Definições e exemplos;
1.2 Operações e suas propriedades;
1.3 Matriz inversa e transposta e correspondentes propriedades;
1.4 Condições de existência da matriz inversa;
1.5 Obtenção da matriz inversa pelo método de condensação.
1.6 Operações com matrizes no R.
2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
2.1 Resolução e discussão de sistemas de equações lineares.
2.2 Resolução de sistemas no R.
3. DETERMINANTES
3.1 Definição e propriedades;
3.2 Teorema de Laplace;
3.3 Matriz adjunta;
3.4 Inversa de uma matriz utilizando a matriz adjunta.
3.5 Regra de Cramer.
3.6 Aplicações práticas com o R.
4. VALORES E VETORES PRÓPRIOS
4.1 Conceitos e obtenção de valores e vetores próprios.
4.2 Aplicações práticas com o R.
5. ESPAÇOS VETORIAIS
5.1 Definição de espaço e subespaço vetorial;
5.2 Combinações lineares, dependência e independência linear;
5.3 Conjunto gerador, base e dimensão de um (sub)espaço vetorial;
5.4 Subespaço vetorial gerado por um conjunto de v

Bibliografia e Webgrafia Recomendada

- Anton, H. e Rorres, C. (2012). Álgebra Linear com aplicações (10ª edição). Bookman.
- Cabral, I., Perdigão, C. e Saiago, C. (2010). Álgebra Linear. Teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções (2ª edição). Escolar Editora.

Bibliografia Complementar

- Anton, H. e Rorres, C. (2010). Elementary Linear Algebra with applications(tenth edition).John Wiley
- Santana, A. e Queiró, J. (2010). Introdução à Álgebra Linear. Gradiva.

Planificação Semanal

1. Definição de matriz, operações e propriedades
2. Definição de matriz transposta e matriz inversa. Propriedades da inversa e da transposta
3. Equações matriciais.
4. Transformações elementares e característica de uma matriz. Aplicações práticas com o software R.
5. Sistemas de equações lineares. Método de eliminação Gaussiana
6. Resolução de sistemas. Aplicações práticas com o software R.
7. Discussão de sistemas e cálculo da inversa de uma matriz por eliminação de Gauss-Jordan
8. Determinantes: definição, propriedades e cálculo
9. Teorema de Laplace.
10. Matriz adjunta e obtenção da inversa à custa da adjunta
11. Resolução de sistemas pela Regra de Cramer. Aplicações práticas com o software R.
12. Valores e vetores próprios.
13. Aplicações práticas com utilização do software R.
14. Definição de espaço/subespaço vetorial, combinações lineares e conjuntos geradores
15. Dependência e independência linear, subespaço gerado por um conjunto de vetores, base e dimensão de um espaço vetorial

Coerência do programa para com os objetivos

Os conteúdos programáticos selecionados, cumprem de modo consistente os objetivos da aprendizagem. Para os objetivos (i) e (ii) da UC contribui diretamente o ponto 1 do programa. Os conteúdos 1, 2,3 e 4 contribuem para criar competências básicas de cálculo matricial permitindo atingir os objetivos (i) a (iv). Para os objetivos definidos em (v) e (vi) contribui diretamente o ponto 5 do programa e para o objetivo (vii) o ponto 4. Os conteúdos programáticos 4 e 5 são a base do cálculo algébrico reforçado pelo cálculo matricial introduzido nos pontos 1, 2 e 3. Para o objetivo (viii) contribuem diretamente os pontos 1.6, 2.2, 3.6 e 4.2 do programa
Os conteúdos desta UC permitem o desenvolvimento de um raciocínio lógico fundamentado cientificamente e a aquisição de conhecimentos científicos de índole algébrico para utilização nas matérias a desenvolver noutras unidades curriculares.

Coerência dos métodos de ensino para com os objetivos

A união entre a exposição teórica da matéria (método expositivo, demostrativo, experimentação e interrogativo), a participação dos alunos, a apresentação de exemplos e a resolução de problemas práticos sobre as matérias tratadas (prática guiada e debate) possibilita aos alunos a familiarização com os conceitos e métodos matemáticos que são a base do cálculo algébrico e matricial, podendo assim atingir os objetivos da unidade curricular. A utilização do software R dará aos alunos a possibilidade de explorarem computacionalmente alguns conteúdos desta UC.

competência genérica relevantedesenvolvida?avaliada?
Análise e sínteseSimSim
Aptidão para aplicação na prática dos conhecimentos teóricosSimSim
Capacidade crítica e de avaliaçãoSimSim
Capacidade de adaptação a novas situaçõesSimSim
Capacidade de decisãoSimSim
Capacidade de investigação  
Competência em informática e uso de novas tecnologiasSimSim
Comportamento ético e responsávelSim 
Comunicação oral e escritaSimSim
Preocupação com a eficáciaSimSim
Preocupação com a qualidadeSimSim
Resolução de problemasSimSim
Saber organizar, planear e gerirSimSim
Trabalho em equipaSim 
Este website usa cookies para funcionar melhor e medir a performance (Diretiva da União Europeia 2009/136/EC)