Pré-Requisitos Recomendados

Conhecimentos adquiridos na disciplina de Matemática do Ensino Básico e Secundário.

Método de Ensino

Serão utilizados os métodos expositivo, demonstrativo e interrogativo para a introdução dos conceitos, definições e propriedades, sempre acompanhados por exemplos e alguns problemas que serão resolvidos em discussão com os alunos. Sempre que possível recorrer-se-á à interpretação geométrica dos problemas e serão feitas algumas demonstrações de utilização de software. Serão propostos exercícios e problemas a resolver pelos alunos individualmente ou em pequenos grupos. Posteriormente são discutidas as soluções encontradas e também a estratégia de resolução usada.

Conteúdos Programáticos

1. Cálculo Diferencial e Integral em R
Revisão de funções
Primitivação funções reais de variável real
Métodos de primitivação
Integrais definidos e aplicações
2. Séries
Séries numéricas
Séries de Funções
3. Elementos de Análise Numérica
Teoria de erros
Derivação e Integração Numérica

Bibliografia e Webgrafia Recomendada

- Dowling, E. (2009) Mathematical methods for business and economics, McGraw-Hill
- Simões, V. (2009). Análise Matemática 1: Resumo da Matéria + Problemas Resolvidos. Orion. ISBN: 9789728620141.
- Simões, V. (2011). Análise Matemática 2: Resumo da Matéria + Problemas Resolvidos (vol. 1). Orion. ISBN: 9789728620172.
- Sá, A. A., Louro, B. (2009). Sucessões e Séries: Teoria e Prática. Escolar Editora, ISBN: 978-972-592-238-5.
- Anton, H. “Calculus”, 10th Revised Edition, John Wiley & Sons, ISBN: 9781118721414, ISBN-10: 1118721411.
- Scilab: Free Open Source Software for Numerical Computation (2013) http://www.scilab.org/.
- WolframAlpha: Computational Knowledge Engine(2013) http://www.wolframalpha.com/

Bibliografia Complementar

- Avelino, C.P., Machado, L.M. F. (2010). “Primitivas - Teoria e Exercícios Resolvidos”, Publindústria, ISBN: 9789728953591.
- Hilmonas, A., Howard, A. (2005). “Cálculo: Conceitos e Aplicações” , Livros Téc. e Cient. Editora, ISBN: 9788521614166.
- Khan Academy (2013) https://www.khanacademy.org/

Planificação Semanal

SEMANA 1 - Informações relativas ao funcionamento da Unidade Curricular (UC): docente, programa resumido, resultados de aprendizagem, bibliografia, método de avaliação, horário de atendimento, página do moodle desta UC.
Aplicação de um teste diagnóstico.
Revisão e estudo de funções: Funções polinomiais, exponenciais e logarítmicas.
SEMANA 2 - Revisão de regras de derivação.
SEMANA 3 - Primitiva de uma função real de variável real: Definição e propriedades, Primitivas imediatas.
SEMANA 4 - Métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de frações racionais.
SEMANA 5 - Primitivação por substituição.
SEMANA 6 - Integrais definidos: Propriedades, Fórmula Fundamental do Cálculo Integral.
SEMANA 7 - Cálculo de áreas.
SEMANA 8 - Miniteste 1 (MT1). Séries numéricas: Breve revisão de sucessões. Definições e propriedades.
SEMANA 9 - Séries geométricas e séries de Mengoli.
SEMANA 10 – Séries de termos não negativos: Critérios de convergência.
SEMANA 11 - Séries alternadas. Séries geométricas.
SEMANA 12 - Séries de Riemman. Séries de Potências.
SEMANA 13 - Fórmulas de Taylor e de MacLaurin.
SEMANA 14 - Elementos de Análise Numérica: Teoria de erros.
SEMANA 15 - Derivação e Integração Numérica.

Coerência do programa para com os objetivos

Os conteúdos 1 e 2 da unidade curricular contribuem diretamente para o primeiro objetivo, permitindo ao aluno adquirir conhecimentos, métodos e
técnicas necessários à modelação de fenómenos contínuos irão ser necessárias tanto no âmbito das restantes Unidades Curriculares do curso como
em situações que poderão surgir no seu futuro profissional. Estes conteúdos contribuem igualmente para o segundo objetivo que é ainda reforçado
pelo conteúdo 3 que irá contribuir, embora de uma forma básica, para que o aluno seja capaz de resolver problemas numericamente. Finalmente, o
conteúdo 4 irá contribuir muito diretamente para os três últimos objetivos, pois permitirá que o aluno de uma forma ativa aplique os conhecimentos
matemáticos, criticando e discutindo os resultados obtidos e também as estratégias de resolução utilizadas.

Coerência dos métodos de ensino para com os objetivos

A utilização dos métodos expositivo, demonstrativo e interrogativo não só permite a transmissão de novos conhecimentos teóricos e práticos, como também possibilita a participação dos alunos no processo de aprendizagem, estimulando a dinâmica de grupo e o trabalho individual. Através da resolução de problemas, individuais ou em
grupo, possibilita-se que, de um modo ativo, o aluno desenvolva só a capacidade oral, escrita e crítica como também a capacidade de adaptação a novas situações.